كان أحد الملوك منزعجاً من التكاليف المرتفعة لأحد السجون فقرر أن يغلق السجن على أن يقوم بتحرير بعض المساجين وقتل بعضهم الآخر. وليقرر ذلك قام بإخبار المساجين أنه سيقوم بجمعهم غداً في صف واحد وسيتم إلباسهم قبعة حمراء أو زرقاء بحيث يرى كل سجين قبعات السجناء الذين أمامه ويستطيع معرفة ألوانها ولا يستطيع رؤية لون قبعته ولا قبعات من خلفه , علما بأن عدد القبعات الحمراء يساوى عدد القبعات الزرقاء وسيسألهم واحداً تلو الآخر مبتدئاً بالسجين الأخير كل عن لون قبعته، ومن يجيب إجابة خاطئة سيتم إعدامه بينما من يصيب سيتم إطلاق سراحه.
ما أفضل طريقة يمكن للسجناء اتباعها للنجاة ؟ وما أكبر عدد من السجناء يمكن ضمان نجاتهم ؟

الحل:

كل ما يحتاجه السجناء هو معرفة خواص الأعداد الزوجية والفردية والتعاقب فيما بينها:

  1. يبدأ السجين الأخير بعد القبعات الحمراء التي يراها في السجناء أمامه.
  2. إذا كان عددها زوجياً يقول أن قبعته حمراء وإن كان فردياً يقول أن قبعته زرقاء (هذا السجين سينجو أو يموت اعتماداً على الحظ).
  3. يقوم السجين التالي بعد القبعات الحمراء التي أمامه ويحدد ما إذا كان عددها زوجياً أو فردياً.
  4. يقارن السجين بين نتيجة عده والمعلومة التي أخذها من السجين الذي يسبقه.
  5. إن كان هنالك تطابق فهذا يعني أنه لا يرتدي قبعة حمراء ، أما اذا حصل اختلاف فهذا يعني أنه يرتدي قبعة حمراء.
  6. يقوم السجين الذي يليه بالعد والمقارنة ثم يجيب وهكذا، مع الانتباه إلى أنه إذا قال أحد السجناء أن قبعته حمراء فهذا يعني أن عدد القبعات الحمراء قد نقص قبعة واحدة وبالتالي يتغير عددها من زوجي إلى فردي أو العكس.

هذه أفضل طريقة يمكن للسجناء اتباعها، لأن نسبة نجاة السجين الأخير 50% أما البقية فـ 100%.