تم إلقاء القبض على أربعة أشخاص لقيامهم بجريمة وتقرر وضعهم بالسجن لكن السجن كان ممتلئاً ولا يوجد مكان لهم لذلك قرر السجان أن يعطيهم لغزاً إن نجحوا بحله يطلق سراحهم وإن لم ينجحوا يقوم بإعدامهم.

تم وضع ثلاثة منهم في صف واحد أما الرابع في غرفة منفصلة ، وأعطى الأربعة كلهم قبعات.وأعلمهم أن اثنين من هذه القبعات بيضاء واثنين سوداء، وأن كل سجين يرتدي قبعة ، وأن كل سجين يعرف لون قبعة الذين أمامه ولا يرى قبعته ، أما الرابع في الغرفة لا يرى قبعته ولا يراها أحد ولا يرى هو قبعات الآخرين أيضا ، ولا يسمح بأي نوع من الاتصال بين المساجين.

إذا استطاع أحد السجناء اكتشاف لون قبعته فسيتحررون  كلهم، واذا أجاب أحدهم بإجابة خاطئة فسيعدم الأربعة كلهم. 

الحل

للتوضيح لنسمي كلًا من السجناء أ ب ج على الترتيب ، ب يستطيع رؤية قبعة أ ، ج يستطيع رؤية قبعة أ و ب.

السجين يعلم انه يوجد قبعتين لكل لون ، في هذه الحال اذا رأى ج أن أ و ب لديهم نفس اللون سيعرف أن له اللون الآخر. لكن في حال رأى ج أن أ و ب لهما لونين مختلفين ، فلا يتكلم ، لإن المفتاح بيد ب ، فبعد أن يترك فترة مناسبة لتمر ويعلم ما سيفعل ج ، يمكن لـ(ب) اتخاذ قرار لإنه بما أن ج لم يتكلم فهذا يعني أنه هو (ب) و أ لهما لونان مختلفان ، حينها يعرف لون قبعته بأن اللون المعاكس لـ(أ).(السجين الرابع لا علاقة له بالحل ، الهدف الوحيد منه هو أن يرتدي القبعة الرابعة).