برميلين من نفس الحجم يحتوي أحدهما على ماء والآخر على عصير، يُؤخذ مقدار كأس من برميل العصير ويوضع في برميل الماء، وبعدها يُرجع كأس من مخلوط الماء والعصير إلى برميل العصير، وهكذا  يتم الحفاظ على حجم السائل في كلا البرميلين، السؤال هو: أي من البرميلين يحتوي على شراب أكثر نقاوة ؟ 

الحل:

يمكن حل المسألة بالطريقة التالية:

البرميل الأول البرميل الثاني
محتوى البرميل حجم الماء في البرميل: حب حجم العصير في البرميل: حب
الخطوة الأولى انقل كأس من العصير حجمه حك إلى اليمين
محتوى البرميل حب + حك

حجم الماء: حب ، حجم العصير: حك

حبحك

حجم العصير: حبحك

الخطوة الثانية انقل كأس من مخلوط الماء والعصير حجمه حك إلى اليسار

إذا فرضنا أن حجم الماء في الكأس حم فإن حجم العصير فيه حكحم

محتوى البرميل حب

حجم الماء: حبحم، حجم العصير: حم

حب

حجم الماء: حم، حجم العصير:حبحم

تركيز الشراب  

تركيز الماء = حبحم
حب

 

 

تركيز العصير = حبحم
حب

 

يوجد حل آخر يعتمد على قانون حفظ المادة، فالمادة لا تفنى ولا تخلق من العدم وعليه فإن حجم الماء في برميل العصير يساوي حتماً حجم العصير في برميل الماء وهذا يستلزم أن المزيج في كل برميل لهما نفس الدرجة من النقاوة
للتوضيح :

قبل العملية: حجم الماء في برميل الماء = الماء الذي سيبقى في برميل الماء + الماء الذي سينقل إلى برميل العصير

بعد العملية: حجم مزيج الماء والعصير في برميل الماء = الماء الذي بقي في برميل الماء + العصير الذي نُقل إلى برميل الماء

وبما أن الحجم يبقى ثابتاً، فإن حجم الماء في برميل العصير يساوي حجم العصير في برميل الماء.

مثال عددي:

برميل الماء برميل العصير
10 لتر ماء 10 لتر عصير
انقل 4 لترات عصير إلى اليمين
14 لتر ماء

10 ليتر ماء و4 ليترات عصير

 6 لتر عصير
انقل 4 لترات (3 لترات ماء ولتر عصير) إلى اليسار
10 لتر

(7 لتر ماء و 3 لترات عصير)

10 لتر

(7 لتر عصير و 3 لترات ماء)