يتطلب طبيعة عمل ودراسة  فئات معينة من الأشخاص أحيانًا تطوير نمط محدد من التفكير أو القدرات العقلية أو الذهنية، من هذه الفئات دارسي الهندسة الرياضية ومن يتعاملون مع الأشكال الهندسية في مجال دراستهم أو عملهم. ولتطوير هذا النوع من القدرات والمهارات أو نمط التفكير هذا وجدت ألعاب العقل وألغاز الذكاء مثل لغز المربع المفقود الذي سنتعرف عليه في هذا الموضوع.

ألغاز العقل .. لغز المربع المفقود

هي خدعة بصرية تستعمل في مادة الهندسة الرياضية لمساعدة الطلاب في التفكير بالأشكال الهندسية وحساب مساحتها، بالإضافة إلى مساعدتهم في التفكير بتطابق وتشابه المثلثات ومدى تأثير استقامة الخطوط على مساحة أي شكل هندسي مرسوم. تصوّر الأحجية ترتيبين من الأشكال كل منهما يظهر على شكل مثلث قائم الزاوية، وتبدو أطوال أضلاع كل منهما على أنها 5×13 سم. مع أن المثلثين يبدوان متطابقان بالمساحة عند النظرة الأولى، وكذلك الأشكال التي يتألف منها المثلثان، تنقص مساحة مربع واحد من المثلث الأسفل عند ترتيب القطع بشكل مختلف عما كانت عليه. وتبلغ مساحة القطعة الناقصة 1 سم مربع، أي مربع صغير واحد. هذا التناقض يجعل بعض الناس يشككون بقاعدة الحفاظ على المساحة.

الحل

عند حساب المساحة الإجمالية للأشكال الموجودة متفرقة بواسطة جمع مساحات الأشكال، يظهر مجموع قيمته 32 سم مربع. أما عند حساب المثلث الصحيح كاملًا نحصل على مساحة إجمالية قدرها 32.5 سم مربع (13 سم * 5 سم * 1/2).

فيما تبلغ مساحة المثلث الأول 32 سم مربع، نجد أن مساحة المثلث الأسفل هي 33 سم مربع. اختلاف المساحات هذا ينتج عن عدم تطابق زاويتي المثلثين الأحمر والأزرق (غير متشابهين هندسيًا). وبهذا يحتوي كلا “المثلثين” على انحناء بسيط في امتداد الخط الأحمر إلى المثلث الأزرق.

تفسير الحل

لهذا، فإن الضلع الفوقي ليس خطًا مستقيمًا. ويمكن التعرف على عدم الاستقامة هذه عند نقطة التقاء الأحمر بالأزرق.

الخلاصة، يمكن القول أن الحل يكمن في أن كلا المثلثين ليسا بمثلثين، بل هما في الحقيقة مقعرومحدب على التوالي، مع فرق في المساحة تبلغ قيمته 1 سم مربع، والتي هي تمامًا مساحة المربع المفقود.

للتأكد من الحل:

حساب ميل المثلثين الأحمر والأزرق، حيث أن ميل المثلث الأزرق يساوي (2/5=0.4)وميل المثلث الأحمر يساوي (3/8=0.375) وهنا تظهر الخدعة، حيث أن ميل المثلث الواحد يجب أن يكون متساوياً على جميع نقاط الوتر، وهذا ما لم يحدث بالنسبة للمثلث الكلي الذي يحوي المثلثين!

من خلال إعادة ترتيب المثلثين الأحمر والأزرق ستظهر لنا فكرة التحدب والتقعر، حيث أن ميل المثلث الأزرق أكبر من ميل المثلث الأحمر ووضع المثلث الأزرق فوق المثلث الأحمر سيُحدث تقعراً للداخل، بعكسه فيما إذا وضعنا المثلث الأحمر فوق المثلث الأزرق،حيث أنه سينتج تحدباً للخارج يشغل حيزاً من المساحة مساوٍ تماماً لمساحة المربع الفارغ.

اقرأ أيضًا:

تطوير الذاكرة من خلال الألغاز .. لغز الجسر والفانوس
ألغاز عقلية .. لغز انشتاين
ألعاب العقل لتطوير مهاراتك الذهنية .. لغز القبعات